Windowsでビルドした.NET CoreのプログラムをそのままLinuxに持っていったら動きました。

これは.NET Coreに含まれるランタイムがX64のアーキテクチャであれば動くように実装されているから、という理解で正しいでしょうか？
(つまりJAVA仮想マシンのような役割を担っている？)

理解が間違っている、もう少し詳しくいうとこうなる、などのご指摘ありましたらよろしくお願いします。

ちなみに今のところサポートしているのは下記のOSのX64だけのようですね。
https://github.com/dotnet/core/blob/master/roadmap.md