Guidconstとして扱うことができないため、下記のようにGUID値を文字列定数にしてpublic staticGuid値にしています。

初期化の順番がNullObjectGuidSingletonGuidTextの順になるなど、
環境によって変わることがありえますか?

ありえるなら、Guidのコンストラクタに同じものを書くのは避けたいのですが、
どのようにコーディングするのがよいでしょうか?

public sealed class NullObject : IGameObject
{
    private const string GuidText = "1887ABDE-4B0B-4D87-860B-1E811CCE3A89";
    public static readonly Guid NullObjectGuidSingleton = new Guid(GuidText);
    // ...