App_LocalResourcesの下にページにマッピングされていない独自のリソースファイルがあります。
master.resx

これをC#でロードして中の文字列を取得したいのですが、方法はありますか？

なぜApp_LocalResourcesの下に置きたいかというと、DLLに埋め込まずに文字列としてリリース後も編集可能にしたいからです。この用途に設定ファイルは使用したくないです。