リモートシェルでローカルシェルの変数を参照したい

ローカルで定義、初期化した変数を使ってリモートシェル上でsedコマンドを使いたいと考えております。
例を示すと

local.sh
#!/bin/bash
string="hello"
ssh host  'sed -i -e s/world/${string}/g /home/user/test.txt'

このスクリプトを実行した際にリモート上のtest.txtでworld -> hello の置換が実行されることが理想です。
この時どのように変数を指定すればよろしいでしょうか？