チルダ と $HOME の違いってなんでしょうか？

チルダと$HOME では出力結果が違うのはなぜ？

$ test -e "~/Library/Application Support/" && echo Found || echo Not Found

Not Found

$ test -e "$HOME/Library/Application Support/" && echo Found || echo Not Found

Found

以下の回答からこの質問が生まれました。

「ダブルクォートで囲まれた内部で ~(tilde) が展開されない事について少し。」
https://ja.stackoverflow.com/a/21065/14041

$ echo ~
/home/nemo
$ echo "~"
~