特定の出力がされるまで処理を繰り返し、出力されたら処理を停止する方法

特定の出力がされるまで処理を繰り返し、出力されたら処理を停止する方法がわからないので、ご教示ください。

例えば、特定の文字列が出力されるまで、pingを繰り返そうとする場合、
1.ping.txtに文字列"time out"が出力されるまでpingを実行
2.time out が含まれていれば、再度pingを継続
3.time out が含まれていないか、試行回数が10回に至れば、"終了"をecho
と動作させることを仮定しています。

#!/bin/bash -v
ipaddr="10.0.10.101"
count=10
ping -c $count $ipaddr > ping.txt
if echo ping.txt | grep 'time out'
then
/繰り返し/
else
echo "終了"
fi