AWSのEC2を用いてホームページを作成しているのですが、そのホームページにお問い合わせ(メールフォーム)のページを作成しようと考えています。
そこで、こちらのフリーのメールフォームを用いようと頑張っているのですが、どうもうまくいきません。
http://www.synck.com/contents/download/cgi-perl/mailform_jcode.html

EC2のほうでSMTPのポートを解放し、CGIの動作環境を整え、メールフォームを使用するためのJcodeを導入し、
フォームから送信ボタンを押して、「送信できました」という画面までは表示されるようになったのですが、メールが届きませんでした。

sendmail がうまく動いていないのかな？と考え、EC2にsshでログインし

$ sudo sendmail <送信先のメールアドレス>

と、メールを送信したところ、メールが届きませんでした。

$ sudo service sendmail status

で、sendmailが動作していることは確認しました。

ですので、まずはsendmailがEC2で正しく動かせるように、いろいろ行っているのですが、
メールを送信できませんでした。
どうすれば、正しくsendmailを動作させることができるでしょうか。

また、メールフォームからメールを送信できない他の理由は考えられるでしょうか。

追記(2016/05/19 18:38)=============================================
「サブミッションポートを使う」ということでセキュリティグループに
EC2サーバのほうで インバウンド カスタムTCP(587) を設定し、
sendmail.mc内の

DAEMON_OPTIONS(`Port=submission, Name=MSA, M=Ea')dnl

のコメントアウトを解除してサブミッションポートを使用するようにしました。

しかし、seamailの動作テストを以下のようにして

$ sudo sendmail ***@softbank.ne.jp
$ From:support@<ドメイン>
$ To:***@softbank.ne.jp
$ Subject:テスト送信
$
$ テスト送信です
$ .

/var/spool/mail/ec2-user を確認したところ送信失敗していました。

...(略)
Arrival-Date: Mon, 16 May 2016 09:25:09 GMT

Final-Recipient: RFC822; \*\*\*@softbank.ne.jp
Action: failed
Status: 5.1.1
Remote-MTA: DNS; [127.0.0.1]
Diagnostic-Code: SMTP; 550 5.1.1 <\*\*\*@softbank.ne.jp>... User unknown
Last-Attempt-Date: Mon, 16 May 2016 09:25:45 GMT

--u4G9P9UN003320.\*/ip-\*-\*-\*-\*.ap-northeast-1.compute.internal
Content-Type: message/rfc822
Content-Transfer-Encoding: 8bit
...(略)

さらに、User unknown とあったので
local-host-names のファイルに ドメインを追加したのですが、うまく動作しませんでした。