AWSのAPI GateWayで作成したAPIに認証をつけようと検討しています。
マニュアルなどを見ながら、Amazon Cognitoのユーザプール（ユーザプール１）に登録されたユーザのみがアクセスできるようにはできましたが、例えば他のユーザプール（ユーザプール２、３・・・）に登録されたユーザからの認証を受け付けるように設定することはできるのでしょうか？
AWS ConsoleからAPI GateWay オーソライザーを利用しているのですが、画面から設定できるのは１つのユーザプールのみで、API１つにつき、１つのユーザプールしか指定できないのか悩んでおります。

やりたいこととしては、
　API１にアクセスできるのはユーザプール１、ユーザプール３
　API２にアクセスできるのはユーザプール１、ユーザプール２、ユーザプール３
という風に複数cognitoの認証元を指定できるようにすることです。

どなたかご教示いただける助かります。