ArduinoでWi-Fiモジュールを使用してPCへセンサーのデータを送りたい

【Arduino】ESP-WROOM-02( ESP8266 )を使ってWifiで無線通信する

上記のURLを参考にESP-WROOM-02(ESP8266)というWifiモジュールを用いてArduinoからPCへセンサデータを無線で送ろうとしています。
しかし初期設定するときのコードを実行するためにURL先の回路図と同じように繋げると、Arduinoの電源が勝手に切れてしまいます。
5Vで接続すると電源が落ちてしまうようなので3.3Vで接続すると電源は落ちないのですが、初期設定のプログラムがうまく動作しません。
おそらく給電が足りずWifiモジュールとArduinoがうまく動作出来ていないのだと思います。

5Vだと電源が落ち3Vだと動作しない、いずれも原因はわかりません。
Arduinoや回路に詳しい方がいらっしゃいましたら教えてください。
URL先にありますが一応初期設定のコードを貼っておきます。
3.3Vで接続した場合シリアルモニタにはGoodnight moon! のみ表示されます。
こちらからATコマンドを入力してもOKが返ってこないので接続が出来てないんじゃないかと思います。

#include <SoftwareSerial.h>

SoftwareSerial mySerial(2, 3); // RX, TX

void setup() {
  // Open serial communications and wait for port to open:
  Serial.begin(115200);
  while (!Serial) {
    ; // wait for serial port to connect. Needed for native USB port only
  }

  Serial.println("Goodnight moon!");

  // set the data rate for the SoftwareSerial port
  mySerial.begin(115200);
  mySerial.println("Hello, world?");
}

void loop() { // run over and over
  if (mySerial.available()) {
    Serial.write(mySerial.read());
  }
  if (Serial.available()) {
    mySerial.write(Serial.read());
  }
}

追記

ご丁寧に回答有難うございます

配線をやり直したりレギュレータやコンデンサを挿し直したりすると、５V接続時でも電源が落ちないようになったので電源の問題は解決できたと思います。
しかし上のプログラムの結果が変わりません。
Goodnightmoon!だけしか表示されず後に出てくるはずのHelloworldが表示されず、UARTコマンドを送信してもレスポンスが帰ってきません。
シリアル通信に問題があるのでしょうか？
Arduino側の問題なのかWifiモジュール側の問題なのかよく分かりません。