Arduino UNOでNEO PIXELのLEDを1000個光らせたい

ArduinoUNOでNEO PIXELのLEDを1000個光らせようと思っています。
（https://www.switch-science.com/catalog/1399/）

電源周りなどは問題ないのですが、
どうしても600個くらいで信号が送れなくなってしまいます。

プログラムとしては、

#include <Adafruit_NeoPixel.h>
#define PIN 6
Adafruit_NeoPixel strip = Adafruit_NeoPixel(1000, PIN, NEO_GRB + NEO_KHZ800);

void setup() {
     strip.begin();
     strip.show(); // Initialize all pixels to 'off'
}

void loop() {
      for (int i = 0; i < strip.numPixels(); i++) {
           strip.setPixelColor(i, 150, 150, 150);
      }
      strip.show();
}

以上のような感じで特にデフォルトからいじっていないのですが、

Adafruit_NeoPixel strip = Adafruit_NeoPixel(1000, PIN, NEO_GRB + NEO_KHZ800);

の数値を1000だと光らず、600くらいだと光るという感じです。
Arduinoを2個に分けてLED500個ずつだと光るので、LEDや電源の問題ではなさそうです。

わかる方いらっしゃったら参考意見いただけますと有難いです。
よろしくお願いいたします。