Android の WebView を回転させた時にモーダルウィンドウが消える

はじめまして。
Android の WebView を使ったアプリの開発をしています。

WebView にて、モーダルウィンドウを表示した状態で WebView を回転させると、
モーダルウィンドウが消えてしまいます。

たとえば、この「モーダルウィンドウのデモ」のモーダルウィンドウを Android の WebView で表示した状態で、 Android を回転させるとモーダルが消えます。

Google Chrome や Firefox などの既存のブラウザアプリではこれが消えずに残るため、なにか方法があると思うのですがそれが分かりません。

WebView の回転時にリロードしないように、 AndroidManifest.xml に以下の記述を加えたり、

<application
...
 android:configChanges="keyboard|keyboardHidden|orientation|screenLayout|uiMode|screenSize|smallestScreenSize"
/>

MainActivity 内で onSavedInstance を使って値を保存したり、

WebView webView;

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);
    setContentView(R.layout.activity_main);

    webView = (WebView)findViewById(R.id.webView);
    webView.setWebViewClient(new WebViewClient(){
        @Override
        public boolean shouldOverrideUrlLoading(WebView view, String url) {
            return false;
        }
    });
    webView.getSettings().setCacheMode(WebSettings.LOAD_CACHE_ELSE_NETWORK);
    webView.setLayerType(View.LAYER_TYPE_SOFTWARE, null);

    if(savedInstanceState == null){
        webView.loadUrl("http://syncer.jp/_demo/javascript/jquery-modal-window/modal.html");
    }

    webView.getSettings().setJavaScriptEnabled(true);
}

@Override
protected void onRestoreInstanceState(Bundle savedInstanceState) {
    super.onRestoreInstanceState(savedInstanceState);
    webView.restoreState(savedInstanceState);
}

@Override
protected void onSaveInstanceState(Bundle outState) {
    super.onSaveInstanceState(outState);
    webView.saveState(outState);
}

いろいろと試してみたのですが、どうにも解決できません。
この問題の解決策をご存知の方、お力添えをよろしくお願いします。