Webサイト（Webシステム)の表示を
Monacaで行うには、iframeを使用して行うのが一般的なのでしょうか？

その場合は、naitiveでwebviewを使用する場合と同じように
native→html、html→nativeのようなやり取りは可能でしょうか？

良し悪しは別にして、
Nativeで開発予定だったのですが、スマホ用に開発したWebシステムを
ラップしてアプリとして出そうとなりました。