babel/の中のJSファイルを実行すると、下記のようにトランスパイルされているようなのですが
./babel-destの中身が空のままです。

・./babel-destのカレントディレクトリは、gulpfile.jsのあるフォルダと考えてよいでしょうか？
このファイルがjsフォルダの中にbabel-destフォルダと一緒に入っているのでこの指定で正しいはずですよね。

・出力先のフォルダ指定が間違っているならエラーが出るのではないのでしょうか？
うまくいかなくてもエラーが出ないなら切り分けができません。

・実行結果

js>gulp babelwatch
(node:6432) fs: re-evaluating native module sources is not supported. If you are using the graceful-fs module, please update it to a more recent version.
[20:14:15] Using gulpfile js\gulpfile.js
[20:14:15] Starting 'babelwatch'...
[20:14:15] Finished 'babelwatch' after 41 ms
[20:15:15] Starting 'babeltrance'...
[20:15:15] Finished 'babeltrance' after 50 ms
[20:17:18] Starting 'babeltrance'...
[20:17:18] Finished 'babeltrance' after 38 ms
[20:44:01] Starting 'babeltrance'...
[20:44:01] Finished 'babeltrance' after 91 ms
[20:45:22] Starting 'babeltrance'...
[20:45:23] Finished 'babeltrance' after 30 ms

・ソースコード抜粋

var gulp = require('gulp');              
var postcssimport = require('postcss-import');
var postcss = require('gulp-postcss');  
var cssnext = require('postcss-cssnext'); 
var csswring = require('csswring');
var babel = require("gulp-babel");
var browserSync = require('browser-sync').create();
var csscomb = require('gulp-csscomb'); 
var plumber = require('gulp-plumber');



gulp.task('babeltrance', function() {
  gulp.src('babel/*')
    .pipe(plumber())
    .pipe(babel({
      presets: ['es2015'],
    }))
    .pipe(gulp.dest('./babel-dest'));
});

gulp.task('babelwatch', function() {
  gulp.watch('babel/*', ['babeltrance']); 
});

gulp.task('babel', ['babeltrance', 'babelwatch']);
~