List<構造体>で扱おうとしたら、アクセシビリティに一貫性がありませんと出てしまいます。

privateにすると他からのアクセスができなくて使えないですし、internalにすると割り当てられないようでnullになってしまいます。

使い方が間違っているのでしょうか？

struct PLAYER_DATA_BASE {
    public int ID;                 // 番号
    public new string name;        // 名前
}

を

public class Player : MonoBehaviour {

で

public List<PLAYER_DATA_BASE> players;

したいです。