極座標における点の移動を計算したい

以下の様な問題を考えます。

xy平面上でまず、原点Oからx軸に沿って、長さr_1移動します（この時、角度θ_1=0）。
次に、角度θ_2で長さr_2移動し、さらに角度θ_3で長さr_3移動し、
その後も同様に続けていきます。
以下の図の青い線で、上記の移動を示しています。

ここで例えば、
図の赤い点線の長さであるs_3やs_4、
赤い点線とx軸との角度であるφ_3やφ_4は、
rとθを用いてどのように計算できるでしょうか？

また、s_nやφ_nは、rとθを用いてどのような一般式で計算できるでしょうか？

最終的には、三次元極座標系において一般化したいと思っています。

よろしくお願いします。