はじめまして。
アルゴリズム初心者でクイックソートでつまづいております。

{5,3,2,6,4,1,3,7}というデータ列で、真ん中の4を基準値（ピボット）とした場合（6と4の間にパーテーションを設けた場合、）どのように(昇順)ソートされていくか順を追ってご説明頂けますと幸いです。
※自分で試した場合、なぜか昇順でソートすることができませんでした。（１が最左端に来ず、並び順が{3,3,2,1,:4,6,5,7}となりました。）

どうぞよろしくお願いいたします。

疑似コードは以下の通りです。

QUICKSORT(,,)
1 if <
2      then  ← PARTITION(, ,)
3               QUICKSORT(,,)
4               QUICKSORT(, +1,)

PARTITION(,,)
1  ← []
2  ←  -1
3  ← +1
4 while TRUE
5          do repeat  ← -1
6                until [] ≤ 
7                repeat  ← +1
8                until [] ≥ 
9                if < 
10                   then 値を交換する [] ← []
11                   else return

ソートの記述例は以下のとおりです。
前提： ← []を一つ目の要素5とした。

step1 (i)5,3,2,6,:4,1,3,7(j)　#:はパーテーションを意味する。

step2 5(i),3,2,6,:4,1,3(j),7 # iがjより小さいのでj--

step3 3(i),3,2,6,:4,1,5(j),7　# i>jなのでiとjをswap

step4 3,3,2,6(i),:4,1,5(j),7　# a[i]≥5となるまでi++

step5 3,3,2,6(i),:4,1(j),5,7 # iがjより小さいのでj--

step6 3,3,2,1(i),:4,6(j),5,7 # i>jなのでiとjをswap

step7 3,3,2,1(i),:4(j),6,5,7 # iがjより小さいのでj--

step8 3,3,2,1,:4(j),6(i),5,7 # a[i]≥5となるまでi++

j>iとなったのでループ終了。