レーベンシュタイン距離は、「置換に割り振るコストの値」によって結果が異なる？

「kitten」「sitting」、2単語間のレーベンシュタイン距離は、設定によって「3」だったり「5」だったりするのでしょうか？
・「レーベンシュタイン距離」はあくまでも考え方であって、正式な公式は存在しない？
・あるいは、公式はあるけれども、そこへ割り振るコストは自由に設定可能ということでしょうか？
・一般的には置換コストは「1」「2」、何れなのでしょうか？

上の変形では挿入・削除・置換のそれぞれのコストを1に設定したが、これらのコストには別々の値を割り振る事も可能である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%B7%9D%E9%9B%A2