以前
（2からNまでを、素因数分解したときの素因数の最小値が小さい順に並べるには？
および
2からNまでを、素因数分解したときの次数によって並べるには？）
と異なる規則によって、2からNまでを並びかえを行います。

①2〜Nまでを素因数分解を行い次数のみ取り出しその和を求める。
②次数の和が小さい順に並べる。次数の和が同じなら、元の数の大きさが小さい方が先とする。

例えば、N = 10 の場合、次のようになります。
①
2 => 1,
3 => 1,
4 => 2,
5 => 1,
6 => 2,
7 => 1,
8 => 3,
9 => 2,
10 => 2
②
2, 3, 5, 7, 4, 6, 9, 10, 8
となる。

一般のNに対し、この規則に従い2からNまでを並びかえを行うには
どうすればよろしいでしょうか？

参考までに何の工夫もしていないコード（Ruby）を挙げておきます。

require 'prime'

N = 10
h = {}
(2..N).each{|i|
  s = 0
  i.prime_division.map{|j| s += j[1]}
  h.key?(s) ? h[s] = h[s].push(i) : h[s] = [i]
}
p h.values.flatten

（追記）
三回にわたって似たような質問をしたのは、
以下のようなコードを見つけるためでした。
これまでご回答いただいた方々へ厚く御礼申し上げます。

require 'prime'

N = 51
ary = []
h = {}
(2..N).each{|i|
  if i.prime?
    ary.push(h.values)
    p h # 検証用の出力なので省いても構わない
    h = {1 => [i]}
  else
    s = 0
    i.prime_division.map{|j| s += j[1]}
    h.key?(s) ? h[s] = h[s].push(i) : h[s] = [i] # sは1, 2, … とは限らない
  end
}
p ary.push(h.values).flatten

出力結果（検証用の出力は省く）
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23,
24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43,
44, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 50]
↑
2〜51までを順番に出力したのではありません。