2部グラフ(V1, V2, E)で、V2からいくつか頂点を削除し、すべてのv∈V1が、1本のみの枝をもつようにするには？

2部グラフ(V1, V2, E)があります。
V2から点をいくつか削除し、それら点に紐付いていた枝を削除することで、すべてのv∈V1が1本のみの枝を持つ部分グラフ(V1, V', E')を作りたいのですが、
そのようなV'の存在の有無を判定し、また、その条件を満たすV'を少なくとも1つ得るには、どうすればいいでしょうか。

図のように、V2からいくつか点を削除したV'を得たいです。
このようなV'が複数ある場合も、1通りのみ得られたら構いません。